Öğrencilerin en çok zorlandıkları mat 2 konularından bir tanesi de polinomlar konusudur. Bazı öğrenciler polinomlar konusu görünce korkmaya kaçmaya başlarlar. Bunlara dayanarak sizlere ufak ta olsa bir faydamızın dokunabileceğini varsayarak polinomlar konusunu ele aldık ve sizin için 10 adet çözümlü polinom sorusu ekledik.

Soru 01

P(x) = x¹⁷ + 2 x¹⁶ + 3 x¹² + 6 x⁸ – 4x³ + 5 x – 4 Polinomunun ( x³ + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM

x³ + 1 = 0 => x³ = – 1 x = -1 => P(x) polinomunda x = -1 koyarasak;

P(-1) = (-1)¹⁷ + 2 (-1)¹⁶ + 3 (-1)¹² + 6 (-1)⁸ – 4 (-1)³ +a 5 (-1) – 4

P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 – 5 – 4 => P(-1) = 5 bulunur.

YANIT : C

---

---

Soru 02

P(x-3) = 3x² – 7x + 6 verildiğine göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM

x + 2 = 0 => x = – 2

P(x) = 3 (x+3)² – 7 (x+3) + 6 { (x-3)’ün tersini polinomda “x” yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)² – 7 (-2+3) + 6 => P(-2) = 3 – 7 + 6 = 2 bulunur.

YANIT : B

---

---

Soru 03

P(x) = 3 xⁿ + 2 x²ⁿ⁺¹ -3 xⁿ⁺² – a x² + 5 x – 4 Polinomunun ( x – 1 ) ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre; a = ?

A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM

x – 1 = 0 => x = 1 demek ki; P(1) = -2 miş. P(1)’i yaratalım,

P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 – 3 . 1 – a . 1 + 5 . 1 – 4 = -2 => 3 + 2 – 3 – a + 5 – 4 = -2 => a = 5 bulunur.

YANIT : D

---

---

Soru 04

P(x) = x⁵ – 2 x⁴ + x³ + 3 x² + a x + 4 Polinomunun ( x – 2 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?

A) 2a + 22 B) 2a + 16 C) 2a + 18 D) 2a + 24 E) 2a + 20

ÇÖZÜM

x – 2 = 0 => x = 2 demek ki; P(2) = ? P(2)’i yaratalım,

P(2) = 32 – 32 + 8 + 12 + 2a + 4 => P(2) = 2a + 24 bulunur.

YANIT : D

---

---

Soru 05

P(x) = 2 x⁴ + a x³ + b x² + x + 6 Polinomunun çarpanlarından ikisi ( x – 2 ) ( x + 1 ) ise a = ?

A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1

ÇÖZÜM

( x – 1 ) ve ( x – 2 ) , P(x)’in çarpanları ise, kalan “sıfır” dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek; x – 1 = 0 =>

x = 1 demek ki; P(1) = 0 ve x – 2 = 0 => x = 2 P(2) = 0 bulunur.

P(1) ve P(2) leri yaratalım. =>

2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0

2 . 1 + a . (-1) + b . 1 – 1 + 6 = 0 yazılıp => bu iki denklem çözülürse, a = -1 bulunur. YANIT : E

---

---

Soru 06

P(x) = x³ + x² + 3 x + m Polinomunun bir çarpanı ( x + 2 ) ise m = ?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

ÇÖZÜM

Bir polinomun çarpanı verildiğinde, “çarpan = 0″ yapılıp bulunan “x” değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade “sıfır” ‘a eşit olur.

x + 2 = 0 => x = -2

P(-2) = (-2)³ + (-2)² + 3 (-2) + m = 0 => P(-2) = – 8 + 4 – 6 + m = 0 => m = 10 bulunur.

YANIT : C

---

---

Soru 07

Bir P(x) polinomu, ( x – 1 ) ile bölündüğünde (-1) kalanını ve ( x + 2 ) ile bölündüğünde (2) kalanını veriyor. Aynı P(x) polinomu ( x – 1 ) . ( x + 2 ) çarpımı ile bölündüğünde hangi kalanı verir?

A) -x B) x C) x + 1 D) -x + 1 E) x – 2

ÇÖZÜM
P(x) = ( x – 1 ) . Q(x) + ( -1 ) => P(1) = -1 dir.

P(x) = ( x + 2 ) . Q’(x) + ( 2 ) => P(1) = 2 dir.
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
P(x) = ( x – 1 ) ( x + 2 ) . Q”(x) + (Ax + B) => olsun.

P(x)’de “x” yerine ( 1 ve -2 ) değerlerini koyarsak;

A .1 + B = -1 ® A + B = -1
A . (-2) + B = 2 ® -2A + B = 2
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
Bu iki denklemin ortak çözümü sonucu; A = -1 ve B = 0 bulunur.
kalan Ax + B idi. Sonuç : -x + 0 => x bulunur.

YANIT : A

---

---

Soru 08

P(x) = 2 x⁴ + a x³ + b x² + x +6 Polinomu bir çarpanı ( x + 1 ) ile tam olarak bölündüğüne göre, a – b farkı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM

Tam olarak bölünebiliyor demek; kalan SIFIR demektir. x + 1 = 0 => x = -1

P(-1) = 2 . 1 + a . (-1) + b . 1 – 1 + 6 = 0 => 2 – a + b + 5 = 0 => a – b = 7 => bulunur. YANIT : D

---

---

Soru 09

6 ( x + 2y )² + ( x + 2y ) – 15 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 6y + 5 B) 3x – 2y – 3 C) x + 2y + 5 D) 2x + 4y + 5 E) 2x + 4y + 3

ÇÖZÜM

6 ( x + 2y )² + ( x + 2y ) – 15

½ bbbbbbbbbbbbbbbbb½
2 (x + 2y )bbbbbbbbbbbb- 3
3 (x + 2y )bbbbbbbbbbbbb 5
¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
10 ( x + 2y ) – 9 ( x + 2y ) = ( x + 2y ) { Ortadaki terimi verdi }
[ 2 . ( x + 2y ) - 3 ] . [ 3 . ( x + 2y ) + 3 ] yazılır. => [ 2x + 4y - 3 ] . [3x + 6y + 5 ] olur.

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb ¾¾¾¾¾¾
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb Ç Ö Z Ü M

YANIT : A

---

---

Soru 10

x² (x+5) + 2x (x+5) + x + 5 ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) x – 5 B) x + 1 C) 2 x + 5 D) x – 1 E) x + 3

ÇÖZÜM

x² (x + 5 ) + 2x ( x + 5 ) + x + 5 ‘i önce ( x + 5 ) parantezine alalım.
( x + 5 ) ( x² + 2x + 1 ) = ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x + 1 ) sonuç olarak çarpanlarından biri ( x + 1 ) bulunur

YANIT : B